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谁能成为大侦探？ |
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大侦探福尔摩斯最让人叹服的就是他神奇的推理能力，他说：推理的每一步看起来都很普通，但省略推理的过程，直接告诉你结果，你就会大为惊讶！这跟做数学题一样，每个步骤几乎都不怎么复杂，但最后就能导向神奇的结果。
事实上，没有出类拔萃的推理能力根本不可能当侦探，而这项技能正是数学培养的最基本能力，也是数学思维的核心。很多人认为数学就是算数、背公式，这真是天大的误解，公式、计算这些不过是工具而已，逻辑分析和推理才是数学的精华和灵魂。所有科目都需要分析推理能力，而这种能力只有通过数学学习才能培养和获得，所以才说数学是一切科学的基础。
大多数人都觉得数学太难了，因为没有得到很好的启蒙和引导，感觉不到它的乐趣，所以越学越感觉枯燥。其实有无数数学问题都非常有趣，多思考这样的问题非常有助于培养对数学的兴趣。比如有一道流传很广的智力题：有200枚打乱的硬币，其中50枚正面朝上，150枚正面朝下，蒙上双眼后不能以任何方式感知硬币的正反面，怎么把它们分成2堆，使每堆正面朝上的数量一样？
这个问题不难搜到答案，但凭什么想出那样的方法，就没人告诉你了。这里介绍一种硬推理的方法，就是像侦探破案一样完全靠推理得到答案。乍看上去谁都觉得题目的要求不可能办到，但既然有正确答案说明必然存在合理的方法。福尔摩斯在《四签名》里还有一句有名的话：排除一切不可能的情况，剩下的不管多么难以置信，都是事实。
设想一下蒙上眼睛后，对这些硬币还能做些什么。所有人的第一反应就是想通过触摸判断硬币的正反面，但题目说这不行，通过一些简单处理就可以让硬币摸不出正反面，比如用透明胶把硬币包上。不仅摸不出来，而且还不允许用其它方式来判断硬币的正反面，所以不要天马行空地去想什么高科技，我们必须不去判断任何一枚硬币的正反面！能够借助的只有手和大脑，我们通过手可以数硬币的数量，而手除了拿起和放下硬币、以及移动硬币之外，还能做什么？当然也可以扔了硬币，但这毫无意义。此时不能不想到还有最后一件事，就是把硬币翻转过来，改变它的正反面，很显然这将影响正面朝上的硬币数量，跟题目要求有密切关系。所以无论多么不可思议，这样有意义的事就是我们必须考虑要做的！
翻转不能是随机、无序地，那样显然会造成无数可能性，结果就完全不可控，最合理的做法就是把若干枚硬币归为一堆后，把剩下的全部翻转过来。有没有可能这样的操作会使得两堆硬币正面朝上的数量相等？假设分出x枚硬币作为一堆后，剩下200-x枚硬币，对这些剩下的硬币进行翻转，如果此时两堆硬币正面朝上的数量相同，那么就存在一定的数量关系，使得x的值也许可以唯一确定。
所以我们假设翻转后2堆硬币正面朝上的数量都是y，那么第一堆x枚硬币里背面朝上的数量就是x-y。而第二堆硬币翻转后正面朝上的数量是y，那么在翻转前背面朝上的数量就是y。根据最初的已知条件，原来背面朝上的有150枚，就得到下面的算式：
(x - y) + y = 150
求得x = 150，就是说任意取150枚硬币作为一堆，把剩余的50枚硬币全部翻转后作为一堆，那么这2堆硬币正面朝上的数量是相同的。必须强调一点，至于正面朝上的数量是多少并不确定，但可以肯定此时2堆硬币正面朝上的数量相等。
神奇的结果就这么出现了！我们仅仅是把所有合理的可能性都考虑到，排除无用的做法，最后就只剩一种可能，然后判断它在什么条件下满足要求，结果就浮出水面。最后说明一下，这里介绍的是用纯推理的方法解这道智力题，还可以用集合与图形的方法求解，如果大家感兴趣以后再专门介绍。这里的所有问题都经过笔者自己的深刻思考，分享的心得独此一家。问题知道答案并没有多大意义，了解怎么探索解决问题的方法才既有用又有趣。所以关注本百家号，你能真正接触到别处都没有的新鲜思维。
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